Billiard in a triangle and quadratic homogeneous foliations on C2

This Note is partly an announcement. We describe the geodesic foliation of the translation surface associated to a triangular billiard in terms of real and holomorphic foliations defined by quadratic homogeneous vector fields on C2. Our technique allows, in particular, to state the existence of real foliations by curves on C2 arising from homogeneous quadratic vector fields and having a dense set of periodic orbits. To cite this article: F. Valdez, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

RésuméCette Note est partiellement une annonce. Nous décrivons le feuilletage géodésique de la surface de translation associée au billiard sur un triangle en termes de feuilletages réels et holomorphes définis par des champs de vecteurs quadratiques homogènes de C2. Nos techniques nous permettent, entre autres, de constater l'existence des feuilletages réels en courbes de C2 définis par des champs de vecteurs homogènes, quadratiques et pour lesquels les orbites périodiques sont denses. Pour citer cet article : F. Valdez, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).