Markov processes associated with Lp-resolvents, applications to quasi-regular Dirichlet forms and stochastic differential equations

We show that every C0-resolvent on Lp(E,μ), where (E,B) is a Lusin measurable space and μ is a σ-finite measure on B, has an associate sufficiently regular Markov process on a (larger) Lusin topological space containing E as a Borel subset. We give general conditions on the resolvent's generator such that the above process lives on E. We present two applications: (i) we settle a question of G. Mokobodzki on the existence of a (Lusin) topology on E having B as Borel σ-algebra such that a given Dirichlet form on L2(E,μ) becomes quasi-regular; (ii) we solve stochastic differential equations on Hilbert spaces in the sense of a martingale problem. To cite this article: L. Beznea et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

RésuméNous montrons que à toute résolvante sous-markovienne continue sur Lp(E,μ), où (E,B) est un espace mesurable de Lusin et μ est une mesure σ-finie sur B, on peut associer un processus droit sur un espace topologique de Lusin contenant E comme un sousensemble borélien finement dense. Nous donnons des conditions sufficientes sur le générateur infinitesimal de la résolvante tel que l'espace d'états du processus soit E. Nous obtenons deux applications : (i) une réponse à une question posée par G. Mokobodzki sur l'existence d'une topologie de Lusin sur E ayant B comme tribue borélienne, telle que une forme de Dirichlet donnée sur L2(E,μ) devienne quasi-régulière ; (ii) on résoudre des équations différentielles stochastiques sur des espaces de Hilbert, dans le sense du problème de martingale. Pour citer cet article : L. Beznea et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).