Estimating multidimensional density functions for random variables in Wiener space

The Malliavin–Thalmaier (Springer Finance, Springer-Verlag, Berlin, 2006) formula was introduced for the simulation of high dimensional probability density functions. However, when this integration by parts formula is applied directly in computer simulations, we show that it is unstable. We propose an approximation to the Malliavin–Thalmaier formula. In this Note, we find the order of the bias and the variance of the approximation error, and we apply the Malliavin–Thalmaier formula for the calculation of Greeks in finance. To cite this article: A. Kohatsu-Higa, K. Yasuda, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

RésuméLa formule de Malliavin–Thalmaier a été présentée (Springer Finance, Springer-Verlag, Berlin, 2006) pour la simulation des fonctions de densité multidimensionnelles. Mais quand cette formule d'intégration par parties est appliquée directement pour la simulation sur ordinateur, nous prouvons qu'elle est instable. Nous proposons une approximation à la formule de Malliavin–Thalmaier. Dans cette Note, nous trouvons l'ordre du biais et la variance de l'erreur d'approximation. Nous appliquons la formula de Malliavin–Thalmaier pour le calcul des Grecques en Finance. Pour citer cet article : A. Kohatsu-Higa, K. Yasuda, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).