Dynamics of multiple degree Ginzburg–Landau vortices

For the two-dimensional complex parabolic Ginzburg–Landau equation we prove that, asymptotically, vortices evolve according to a simple ordinary differential equation, which is a gradient flow of the Kirchhoff–Onsager functional. This convergence holds except for a finite number of times, corresponding to vortex collisions and splittings, which we describe carefully. The only assumption is a natural energy bound on the initial data. To cite this article: F. Bethuel et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).

RésuméNous montrons, pour l'équation de Ginzburg–Landau parabolique complexe en dimension deux, qu'asymptotiquement les tourbillons se déplacent suivant un flot gradient pour la fonctionnelle de Kirchhoff–Onsager. Cette convergence a lieu en dehors d'un nombre fini d'instants qui correspondent aux éclatements et aux collisions des tourbillons, que nous décrivons en détail. Notre unique hypothèse sur les données initiales est une borne d'énergie. Pour citer cet article : F. Bethuel et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).