Comportement asymptotique d'estimateurs de la densité par projection tronqués

RésuméNous étudions deux versions tronquées de l'estimateur de la densité (par rapport à une mesure σ-finie μ) par projection. Ces versions se basent sur des indices de troncature dépendants des données et elles seront étudiées dans divers contextes. Nous décrivons d'abord le comportement asymptotique des indices de troncature. Nous montrons alors que les estimateurs correspondants atteignent une vitesse suroptimale au sens de l'erreur quadratique intégrée sur un sous-ensemble F0 dense de L2(μ). De plus, nous déterminons les cas dans lesquels les estimateurs atteignent une vitesse quasi-optimale pour cette même erreur sur le complémentaire de F0. Pour citer cet article : J.-B. Aubin, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).

We present different versions of the truncated projection estimator of a density with respect to a σ-finite measure μ, where the traditional truncation index kn is replaced by (or ) under various conditions. First, we describe the asymptotic behaviour of (or ). Next, we show that these estimators reach a superoptimal rate for the mean square error on a dense subset F0 of L2(μ). We finally state under which conditions these estimators reach quasioptimal rate of convergence when the unknown density f belongs to . To cite this article: J.-B. Aubin, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).