Lipschitz equivalence of self-similar sets

In 1997 David and Semmes asked whether there exists a bilipschitz map between the two compact self-similar subset M and M′ of the real line defined by the relations M=(M/5)∪(M/5+2/5)∪(M/5+4/5) and M′=(M′/5)∪(M′/5+3/5)∪(M′/5+4/5). We answer this question positively. To cite this article: H. Rao et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).

RésuméEn 1997, David et Semmes ont posé la question de savoir s'il existe une application bi-lipschitzienne entre les deux compacts linéaires M et M′ définis par les relations M=(M/5)∪(M/5+2/5)∪(M/5+4/5) et M′=(M′/5)∪(M′/5+3/5)∪(M′/5+4/5). Nous répondons affirmativement à cette question. Pour citer cet article : H. Rao et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).