Generalised power series solutions of sub-analytic differential equations

We show that if a solution y(x) of a sub-analytic differential equation admits an asymptotic expansion , μi∈R+, then the exponents μi belong to a finitely generated semi-group of R+. We deduce a similar result for the components of non-oscillating trajectories of real analytic vector fields in dimension n. To cite this article: M. Matusinski, J.-P. Rolin, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).

RésuméNous montrons que si une solution y(x) d'une équation différentielle sous-analytique admet un développement asymptotique de la forme , μi∈R+, alors les exposants μi appartiennent à un semi-groupe finiment engendré de R+. Nous en déduisons un résultat analogue pour les composantes des trajectoires non oscillantes de champs de vecteurs analytiques réels en dimension n. Pour citer cet article : M. Matusinski, J.-P. Rolin, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).