Triangular hyperbolic buildings

We construct triangular hyperbolic polyhedra whose links are generalized 4-gons. The universal cover of such a polyhedron is a hyperbolic building, whose apartments are hyperbolic planes tessellated by regular triangles with angles π/4. The fundamental groups of the polyhedra are hyperbolic, torsion free, with property (T). To cite this article: R. Kangaslampi, A. Vdovina, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).

RésuméOn construit des polyèdres hyperboliques dont les links en chaque sommet sont des 4-gones généralizées. Leurs revêtements universels sont des immeubles dont les appartements sont des plans hyperboliques pavés par des triangles réguliers d'angles π/4. Les groupes fondamentaux de nos polyédres sont hyperboliques, sans torsion et ont la propriété (T). Pour citer cet article : R. Kangaslampi, A. Vdovina, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).