Bounds on the concentration function in terms of the Diophantine approximation

We demonstrate a simple analytic argument that may be used to bound the Lévy concentration function of a sum of independent random variables. The main application is a version of a recent inequality due to Rudelson and Vershynin, and its multidimensional generalization. To cite this article: O. Friedland, S. Sodin, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).

RésuméNous montrons un simple raisonnement analytique qui peut être utile pour borner la fonction de concentration d'une somme des variables aléatoires indépendantes. L'application principale est une version de l'inégalité récente de Rudelson et Vershynin, et sa généralisation au cadre multidimensionel. Pour citer cet article : O. Friedland, S. Sodin, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).