Concerning the Ladyzhenskaya–Smagorinsky turbulence model of the Navier–Stokes equations

In some recent papers (see below) we prove regularity results in Lq(Ω) spaces for the second order derivatives of the velocity and the first order derivatives of the pressure for solutions to Stokes and Navier–Stokes systems of equations with shear thickening viscosity. We take into account only regularity results that hold up to the boundary. In the above references we consider flat boundaries. More recently, we have extended the above results to the case of curvilinear boundaries. The aim of this note is to describe these last results, together with suitable comments. To cite this article: H. Beirão da Veiga, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).

RésuméDans des articles récents (voir ci-après) nous avons démontré des résultats de régularité dans des espaces Lq pour les dérivées secondes de la vitesse et les dérivées premières de la presssion, pour des systèmes de Stokes et Navier–Stokes avec des viscosités qui dépendent de la partie symétrique du gradient des vitesses. Nous considérons seulement des résultats de régularité valables jusqu'au bord. Dans ces articles nous avons considéré des frontières plates. Tous récemment nous avons généraliser ces résultats aux cas des frontières arbitraires. Le but de cette note est de décrire ces résultats, avec des commentaires adéquats. Pour citer cet article : H. Beirão da Veiga, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).