Interpolation by functions with small spectra

We show that if Λ is a ‘generic’ separated sequence of reals, then there is an unbounded set S of arbitrary small measure (union of some neighborhoods of integers) such that every function on Λ with certain decay condition, can be interpolated by an L2-function with the spectrum on S (Theorem 1). This should be contrasted against results for compact spectra (Theorems 2 and 3). To cite this article: A. Olevskii, A. Ulanovskii, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).

RésuméNous montrons que si Λ est une suite réelle « générique », il existe un ensemble S de mesure arbitrairement petite et non borné (réunion de voisinages d'entiers) tel que toute fonction à décroissance convenable sur Λ soit prolongeable sur R en une fonction de carré integrable dont le spectre est dans S (Théorème 1). Cela doit être comparé aux résultats concernant les spectres compacts (Théorèmes 2 et 3). Pour citer cet article : A. Olevskii, A. Ulanovskii, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).