A criterion for regularity of local rings

It is proved that a noetherian commutative local ring A containing a field is regular if there is a complex M of free A-modules with the following properties: Mi=0 for i∉[0,dimA]; the homology of M has finite length; H0(M) contains the residue field of A as a direct summand. This result is an essential component in the proofs of the McKay correspondence in dimension 3 and of the statement that threefold flops induce equivalences of derived categories. To cite this article: T. Bridgeland, S. Iyengar, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).

RésuméOn démontre qu'un anneau local noethérien commutatif A contenant un corps est régulier s'il existe un complexe M de A-modules libres avec les propriétés suivantes : Mi=0 pour i∉[0,dimA] ; l'homologie de M est de longueur finie ; H0(M) contient le corps résiduel de A en tant que facteur direct. Ce résultat est une composante essentielle dans les démonstrations de la correspondance de McKay en dimension 3 et du fait que les flops de dimension trois induisent des équivalences de catégories dérivées. Pour citer cet article : T. Bridgeland, S. Iyengar, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).