Moyennes empiriques pour les mosaïques de Voronoi du disque de Poincaré

RésuméSoit Φ un processus ponctuel stationnaire ergodique et d'intensité finie dans le disque de Poincaré. Après avoir défini la cellule typique associée à la mosaïque de Voronoi de Φ, nous nous intéressons à la convergence des moyennes empiriques liées à cette mosaïque. Contrairement au cas euclidien, plusieurs choix naturels de moyennes existent, avec des comportements différents. Le cas où Φ est un processus de Poisson est plus particulièrement explicité. Pour citer cet article : F. Lips, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).

Let Φ be a stationary ergodic point process with finite intensity of the Poincaré disk. After defining the typical cell associated to the Voronoi tessellation of Φ, we study the convergence of empirical means of this tessellation. Contrary to the Euclidean case, several natural choices of means exist, leading to different behavior. The case where Φ is a Poisson process is more specifically characterized. To cite this article: F. Lips, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).