Capacitary representation of positive solutions of semilinear parabolic equations

We give a global bilateral estimate on the maximal solution of ∂tu−Δu+uq=0 in RN×(0,∞), q>1, N⩾1, which vanishes at t=0 on the complement of a closed subset F⊂RN. This estimate is expressed by a Wiener test involving the Bessel capacity C2/q,q′. We deduce from this estimate that is σ-moderate in Dynkin's sense. To cite this article: M. Marcus, L. Véron, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).

RésuméNous donnons une estimation bilatérale précise de la solution maximale de ∂tu−Δu+uq=0 dans RN×(0,∞), q>1, N⩾1, qui s'annulle en t=0 sur le complémentaire d'un sous-ensemble fermé F⊂RN. Cette estimation s'exprime par un test de Wiener impliquant la capacité de Bessel C2/q,q′. Nous déduisons de cette estimation que est σ-moderée au sens de Dynkin. Pour citer cet article : M. Marcus, L. Véron, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).