Polygone des fréquences pour des champs aléatoires⁎

RésuméDans cette Note, nous présentons le polygone des fréquences comme estimateur de la densité pour des champs aléatoires indexés sur un treillis. Nous déterminons la largeur de cellule optimale qui minimise asymptotiquement l'erreur moyenne quadratique intégrée (IMSE). On montre également que, sous des conditions très générales, le polygone des fréquences atteint la même vitesse de convergence pour l'IMSE que les estimateurs à noyaux. Il peut aussi atteindre la vitesse optimale de la convergence uniforme sous des conditions générales. En conséquence, du point de vue de la convergence uniforme ou de l'IMSE, le polygone des fréquences est un très bon estimateur de la densité. Pour citer cet article : M. Carbon, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).

The purpose of this Note is to investigate the frequency polygon as a density estimator for stationary random fields indexed by multidimensional lattice points space. Optimal bin widths which asymptotically minimize integrated errors (IMSE) are derived. Under mild regularity assumptions, frequency polygons achieve the same rate of convergence to zero of the IMSE as kernel estimators. They can also attain the rate of uniform convergence under general conditions. Frequency polygons thus appear to be very good density estimators with respect to both criteria of IMSE and uniform convergence. To cite this article: M. Carbon, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).