Riemann PP-scheme, monodromy and diophantine approximations

We study the Padé approximations of first and second kinds of families of so-called Lerch functions. They can be efficiently determined by using ideas of Riemann and Chudnovsky on the monodromy of rigid systems of differential equations. In addition, we give some applications to diophantine approximations.

RésuméDans cet article on étudie les approximants de Padé de première et de seconde espèce des familles de fonctions de Lerch. Ces approximants peuvent être determinés de manière effective en utilisant les idées de Riemann et de Chudnovsky sur la monodromie des systèmes rigides d’équations differentielles. Nous appliquons ces idées à l’étude de certaines approximations diophantiennes.