Super-harmonic resonance and multi-frequency responses of a super-critical translating beam

با رزونانس داخلی 3: 1، رزونانس فوق العاده هارمونیک یک پرتو متحرک در حال حرکت فوق العاده بحرانی برای اولین بار مورد بررسی قرار گرفته است. پاسخ تولید شده توسط 1/3 رزونانس فوق العاده هارمونیک از نظر عددی تعیین شده و بسیار شدید است. بنابراین روش مستقیم چند مقیاس برای به طور کامل پاسخ حالت پایدار حالت رزونانس فوق العاده هارمونیک مورد بررسی قرار می گیرد. در محدوده سرعت فوق العاده بحرانی، معادله حاکم شامل یک زمان غیر خطی درجه دوم و مکعبی است. بر این اساس، راه حل اختلال با استفاده از روش مقیاس چندگانه حاوی سه مقیاس زمانی است. راه حل های تحلیلی نتیجه می گیرند که نه تنها رزونانس اولیه موجود است بلکه شامل چند پاسخ هارمونیکی نیز می شود. علاوه بر این، تجزیه و تحلیل اختلال نشان می دهد که پاسخ های هارمونیک بیشتر باید درگیر شوند. علاوه بر این، رزونانس داخلی 3: 1 مورد بررسی قرار می گیرد که نشان می دهد انرژی از حالت اول به مرحله دوم منتقل می شود. پاسخ فرکانس دامنه نشان می دهد که غیر خطی پرتو فوق العاده انتقادی نرم است. علاوه بر این، فرایند تحلیلی با تشدید درونی ثابت می کند که روش مستقلی از مقیاس های چندگانه می تواند برای بررسی پاسخ های چند حالت استفاده شود.