The computational modeling of problems on domains with small holes

چالش های مدل سازی ناشی از آن زمانی که حوزه مشکل دارای حفره های کوچک پشتیبانی شده در آن است از طریق یک مشکل غشای نماینده در نظر گرفته می شود. بعضی از این مشکلات بعید به نظر می رسد در عمل مهندسی با در نظر گرفتن موارد محدود از سوراخ با شعاع صفر. این مدل بصری نادرست است، زیرا هیچ راه حل ریاضی ندارد. با این وجود، نشان داده شده است که تقریبی عناصر محدود بر اساس آن، هنوز هم می تواند آزمایش های تأیید را برآورده کند و به نظر می رسد همگرا، منجر به بازیابی اشتباه مقادیر مورد علاقه. این به نیاز به رویکرد جایگزین که در آن سوراخ شعاع نهایی به درستی در مدل سازی گنجانده شده است، و استحکام با توجه به شعاع حفظ می شود. برای این منظور، یک روش محاسباتی ارائه شده است که ترکیبی از دانش تحلیلی تکاملی راه حل با تقریب عناصر محدود اجزای صاف آن است. نتایج نظری و عددی ارائه شده است، که اثربخشی و استحکام روش را در استخراج مقادیر مورد نظر ایجاد می کند. این روش هر دو با توجه به اندازه سوراخ ها و پارامتر اختلال مش، همگرا می شود و جایگزین دقیق تر برای استفاده از محدودیت آستیفیت می کند.