Unconditionally stable, second-order accurate schemes for solid state phase transformations driven by mechano-chemical spinodal decomposition

ما تغییرات فاز حالت جامد را که توسط تراکم انرژی آزاد با حوزه های غیر غوطه ور در فضای ترکیب جرم ایجاد می شود، در نظر می گیریم. ما به حوزه های غیر محدب به عنوان اسپینودال های مکانیکی و شیمیایی اشاره می کنیم. عدم غوطه وری با توجه به ترکیب و کرنش باعث جداسازی به فازهای با ساختارهای مختلف بلوری می شود. ما در یک مدل موجود کار می کنیم که مدل کوه هیلاریارد کلاسیک را با تئوری کشش شیب توپین در سویه های محدود می سازد. هر دو سیستم با معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی چهارم، غیر خطی و معادلات نمایش داده می شوند. هدف از این کار، ایجاد یک برنامه زمانبندی یکپارچه با ثبات و بدون قید و شرط است که بر اساس نیاز به انجام محاسبات در مقیاس بزرگ از میکروساختارهای در حال تحول پویا در سه بعد انجام شده است. ما همچنین فرمولهای کاهش یافته به طور طبیعی از این طرح های پیشنهادی برای محاسبات سریع تر ارائه می کنیم که هنوز دقیق تر از مرتبه دوم هستند. اگرچه روش ما در اینجا برای یک کلاس خاصی از مشکلات مکانیکمی و شیمیایی مورد استفاده قرار گرفته است، می توان به راحتی روش مشابه را برای ایجاد طرح های دقیق ثابتی بدون قید و شرط و دقیق برای هر مشکلی که توابع چندگانه چند متغیره مولفه های حل و شیب جزء. به غیر از تجزیه و تحلیل و ساخت روش ها، ما مجموعه ای از نتایج عددی را ارائه می کنیم که نشان می دهد طرح در عمل.