Burst mode equalization: optimal approach and suboptimal continuous-processing approximation

We consider a transmission by burst where the data are organized and sent by bursts. At each end of the burst of data, a sequence of symbols is assumed known, and the channel considered as constant over the burst duration. The optimal structure of the burst mode equalizers is derived. The class of linear and decision feedback equalizers is considered, as well the class of ISI cancelers that use past but also future decisions: for each class of equalizers the MMSE, the unbiased MMSE and the MMSE zero forcing versions are derived. Unlike in the continuous-processing mode, the optimal burst mode filters are time varying. The performance of the different equalizers are evaluated and compared to each other in terms of SNR and probability of error: these measures depend on the position of the estimated symbol and on the presence of known symbols. Finally, we show that, by choosing correctly the number and position of the known symbols, (time-invariant) continuous-processing filters applied to burst mode can be organized to give sufficiently good performance, so that optimal (time-varying) burst processing implementation can be avoided.

ZusammenfassungWir betrachten die Burst-Übertragung, wobei die Daten in Bursts organisiert und gesendet werden. Am Ende jedes Datenburst wird eine Symbolsequenz als bekannt und der Kanal wird als konstant über der Burstdauer vorausgesetzt. Die optimale Struktur des Burst-Modus-Entzerrers wird hergeleitet. Es wird sowohl die Klasse der linearen, entscheidungsrückgekoppelten Entzerrer als auch die Klasse der lCl-Canceler betrachtet die sowohl vergangene als auch zukünftige Entscheidungen benutzen. Für jede Entzerrerklasse werden der MMSE, der biasfrcic MMSE und MMSE nullerzwingende Versionen abgeleitet. Im Gegensatz zum kontinuierlichen Verarbeitungsmodus sind die optimalen Burstmodus-Filter zeitvariant. Die Leistung der verschiedenen Entzerrer wird bewertet und untereinander in Hinblick auf SNR und Fehlerwahrscheinlichkeit verglichen. Diese Maße hängen von der Position des geschätzten Symbols und der Präsens unbekannter Symbole ab. Schließlich zeigen wir, dass durch die richtige Wahl der Nummer und Position der bekannten Symbole, (zeitinvariante) kontinuierlich verarbeitende Filter angewandt auf den Burstmodus derartig organisiert werden können, dass hinreichend gute Ergebnisse erzielt werden können, so dass optimale (zeitvariante) burstverarbeitende Implementierungen umgangen werden können.

RésuméNous considérons une transmission par rafales où les données sont organisées et envoyées en rafales. A chaque fin de la rafale de données, une séquence de symboles est supposée connue, et le canal est considéré constant sur la durée de la rafale. Nous dérivons la structure optimale de l’égaliseur de mode rafale. Nous considérons la classe des égaliseurs linéaires et à retour de décision, ainsi des éliminateurs ISI qui utilisent les décisions passées mais aussi futures: pour chaque classe d’égaliseur, la MMSE, la MMSE non biaisée et la variante MMSE Zero Forcing sont dérivées. Contrairement au mode de traitement continu, les filtres de mode en rafales optimaux sont variables dans le temps. Nous évaluons les performances des différents égaliseurs et nous les comparons entre eux en terme de rapport signal à bruit et de probabilité d'erreur: ces mesures dépendent de la position du symbole estimé et de la présence de symboles connus. Finalement, nous montrons que, en choisissant correctement le nombre et la position des symboles connus, des filtres de traitement continus (invariants dans le temps) appliqués au mode en rafale peuvent être organisés pour donner des performances suffisamment bonnes, de sorte que une implémentation de traitement de rafales optimale (variable dans le temps) peut être évitée.