کد مقاله | کد نشریه | سال انتشار | مقاله انگلیسی | نسخه تمام متن |
---|---|---|---|---|
5775526 | 1631739 | 2018 | 8 صفحه PDF | دانلود رایگان |
عنوان انگلیسی مقاله ISI
Ramanujan's formula for the harmonic number
دانلود مقاله + سفارش ترجمه
دانلود مقاله ISI انگلیسی
رایگان برای ایرانیان
کلمات کلیدی
موضوعات مرتبط
مهندسی و علوم پایه
ریاضیات
ریاضیات کاربردی
پیش نمایش صفحه اول مقاله
![عکس صفحه اول مقاله: Ramanujan's formula for the harmonic number Ramanujan's formula for the harmonic number](/preview/png/5775526.png)
چکیده انگلیسی
In this paper, we investigate certain asymptotic series used by Hirschhorn to prove an asymptotic expansion of Ramanujan for the nth harmonic number. We give a general form of these series with a recursive formula for its coefficients. By using the result obtained, we present a formula for determining the coefficients of Ramanujan's asymptotic expansion for the nth harmonic number. We also give a recurrence relation for determining the coefficients aj(r) such that
Hn:=âk=1n1kâ¼12ln(2m)+γ+112m(âj=0âaj(r)mj)1/ras nâ¯ââ¯â, where m=n(n+1)/2 is the nth triangular number and γ is the Euler-Mascheroni constant. In particular, for r=1, we obtain Ramanujan's expansion for the harmonic number.
ناشر
Database: Elsevier - ScienceDirect (ساینس دایرکت)
Journal: Applied Mathematics and Computation - Volume 317, 15 January 2018, Pages 121-128
Journal: Applied Mathematics and Computation - Volume 317, 15 January 2018, Pages 121-128
نویسندگان
Chao-Ping Chen,