Ordering sequences by permutation transducers

برای گسترش یک مفهوم طبیعی هم ارزیابی توالی به توالی بی نهایت دو طرفه، مفهوم مبدل جایگزینی معرفی شده است. با توجه به اینکه اتوماتای ​​اساسی باید در دو جهت تعیین کننده باشد، این وسیله برای بازنویسی توالی های بی انتها فراهم می شود. اولین گام در مطالعه سلسله مراتب بعدی سلسله مراتب کلاس های هم ارزی از توالی های بی انتها با توصیف کلاس های توالی بی نهایت دو طرفه در نهایت دوره ای است. مهم است که بین توالی های نا مشخص و اشاره مشخص شود، یعنی اینکه توالی ها معادل با تغییرات محسوب می شوند. در حالی که توالی های دوره ای یک طرفه در نهایت، یک کلاس هم ارزشی را در جریان های معمولی تشکیل می دهند که نشان می دهد که تقسیم به دو زیر تغییرات جایگزینی، در مورد دو طرف سه کلاس غیر همجنس گرایی و هفت اشاره شده در زیر انتقال متناوب وجود دارد.