Mathematical framework for topological relationships between ribbons and regions

در نقشه، روابط مختلفی بین اشیاء فضایی وجود دارد مانند توپولوژیکی، تصویری، فاصله و غیره. با توجه به روابط توپولوژیکی، اگر مقیاس نقشه تغییر کند و اگر برخی از اشیاء فضایی تعمیم داده شوند، نه تنها شکل آن اشیاء تغییر (به عنوان مثال، یک منطقه کوچک به نقطه می رسد و پس از آن که مقیاس کاهش می یابد ناپدید می شود)، بلکه روابط توپولوژیکی خود را می تواند بر اساس مقیاس متفاوت باشد. علاوه بر این، یک چارچوب ریاضی که انواع مختلفی از این دسته از روابط را مدل می کند وجود ندارد. در بخش اول این مقاله، یک مدل توپولوژیکی جدید براساس روبانهایی است که از طریق تبدیل یک مستطیل طولانی تعریف شده است؛ بنابراین، یک نوار باریک به یک خط تغییر می کند و سپس ناپدید می شود. فرض کنید یک جاده در امتداد یک دریاچه در برخی از مقیاس ها اجرا می شود، هر دو به نظر می رسد یکنواخت نیستند، در حالی که در مقیاس های کوچکتر، آنها ملاقات می کنند. بنابراین روابط توپولوژیکی با توجه به مقیاس تغییر می کند. در این مقاله، اجزای مختلف این چارچوب ریاضی مورد بحث قرار گرفته است. برای هر وضعیت، برخی از اظهارات تعریف شده است که جهش روابط توپولوژیکی را با دیگران در هنگام کاهش مقادیر تعیین می کند.