Formulation for actuators' number enumeration for main planar structures in robotics

Mechanisms and Machines Theory (MMT) contributed greatly to planar and spatial mechanism synthesis with different degrees of freedom. Some of the current industrial robots with planar chains have a main structure created by the kinematic graphs of MMT. This paper deals with a formulation allowing computing the number of possibilities for actuators' attachment for planar pin-jointed main driving mechanisms in robotics. It is based on the sub-chains symmetries of structures taking into account the position of the actuator of the robot. Pairs of groups of mutually symmetrical mechanisms are detected. Thus, eliminating the symmetrical ones confines the number of possible configurations. Different cases of symmetries have been studied. Expressions for calculation of the number of actuator position of a mechanism are presented. They enable the reduction of the number of structures by avoiding those that are isomorphic. Following this, examples for applications for various planar pin-jointed kinematic structures are presented, enabling the field of research to be restricted to the possible solutions.

RésuméLa Théorie des Mécanismes et des Machines (TMM) a largement contribué dans la synthèse des mécanismes plans et spatiaux à différents degrés de mobilité. Certains robots industriels actuels ont des structures principales issues des graphes cinématiques fournis par la TMM. Ce papier concerne une formulation permettant un calcul restreint de mécanismes moteurs plans à liaisons pivots en robotique. Il est basé sur la notion de symétrie des structures concernant la position de l'actionneur du robot. Différents cas de combinaisons de couples de mécanismes symétriques sont détectés. Ainsi le nombre de configurations possibles est restreint par élimination de ceux qui sont symétriques. Différents cas de combinaisons de symétries sont étudiés. Des formulations pour calculer le nombre de possibilités d'ancrer un actionneur sont présentées. Elles permettent de réduire le nombre de structures tout en évitant celles qui sont isomorphes. Par la suite différents exemples d'application sont présentés permettant de restreindre le champ de recherche parmi les solutions possibles.