Blow-up of solutions to quasilinear hyperbolic equations with p(x,t)p(x,t)-Laplacian and positive initial energy

The aim of this paper is to study an initial and homogeneous boundary value problem to a quasilinear hyperbolic equation with a p(x,t)p(x,t)-Laplacian and a positive initial energy. The authors prove that the solution blows up in a finite time under some conditions on the initial value, the exponents and the coefficients in the equation. The results generalize and improve that of S.N. Antonsev (2011) [6]. Besides, the conditions of positivity of the integral to the initial data and the boundedness of pt(x,t)pt(x,t) are removed.

RésuméLe but de cet article est d'étudier un problème aux limites initial et homogène défini par une équation hyperbolique quasi linéaire avec un p(x,t)p(x,t)-Laplacien et une énergie initiale positive. Les auteurs montrent que la solution explose dans un temps fini sous certaines conditions sur la valeur initiale, les exposants et les coefficients de l'équation. Les résultats généralisent et améliorent celui de S.N. Antonsev (2011) [6]. En outre, les conditions de positivité de l'intégrale pour les données initiales et le caractère borné de pt(x,t)pt(x,t) sont supprimées.