Inertial motions of a rigid body with a cavity filled with a viscous liquid

In this note we announce a number of analytical and numerical results related to the motion of a system SS constituted by a rigid body with a cavity that is completely filled with a Navier–Stokes liquid, and that moves in absence of external forces (inertial motions). Our investigation shows, in particular, that the ultimate motion of SS about its center of mass is a permanent rotation, thus proving a longstanding conjecture of N.Ye. Zhukovskii. We also present other interesting features of inertial motions that are emphasized by our numerical tests, but that still lack a rigorous mathematical proof.

RésuméDans cette note, nous décrivons, par une analyse mathématique rigoureuse, le mouvement dʼun système SS constitué dʼun corps rigide contenant une cavité remplie dʼun fluide. Les résultats ont été confirmés par des simulations numériques. Le système SS nʼétant soumis à aucune force extérieure et le fluide y étant contenu répondant aux équations de Navier–Stokes, nous démontrons que le mouvement de ce corps rigide est inertiel. Notre analyse montre que le mouvement du système SS par rapport à son centre de masse est une rotation constante, ce qui démontre totalement la conjecture de N.Ye. Zhukovskii. Dʼautres propriétés du système sont aussi examinées et décrites dans cet article grâce àux résultats de simulations numériques.