Identification of multi-modal random variables through mixtures of polynomial chaos expansions

A methodology is introduced for the identification of a multi-modal real-valued random variable from a collection of samples. The random variable is seen as a finite mixture of uni-modal random variables. A functional representation of the random variable is used, which can be interpreted as a mixture of polynomial chaos expansions. After a suitable separation of samples into sets of uni-modal samples, the coefficients of the expansion are identified by using an empirical projection technique. This identification procedure allows for a generic representation of a large class of multi-modal random variables with low-order generalized polynomial chaos representations.

RésuméUne méthodologie est proposée pour l'identification d'une variable aléatoire multi-modale à partir d'échantillons. La variable aléatoire est vue comme un mélange fini de variables aléatoires uni-modales. Une représentation fonctionnelle de la variable aléatoire est utilisée. Elle peut être interprétée comme un mélange de décompositions sur le chaos polynômial. Après une séparation adaptée des échantillons en sous-ensembles d'échantillons uni-modaux, les coefficients de la décomposition sont identifiés en utilisant une technique de projection empirique. Cette procédure d'identification permet une représentation générique d'une large classe de variables aléatoires multi-modales avec une décomposition sur chaos polynômial généralisé de faible degré.