Analytical expressions for anisotropic tensor dimension

The vector space dimension of a linear behavior operator, such as the elasticity tensor, depends on the symmetry group of the material it is defined on. This Note aims at introducing an easy and analytical way to calculate this dimension knowing the material symmetry group. These general results will be illustrated in the case of classical and strain-gradient elasticity.

RésuméLa dimension de l'espace vectoriel d'un opérateur linéaire de comportement, comme le tenseur d'élasticité, dépend des symétries du milieu matériel. L'objectif de cette Note est de présenter une méthode simple et analytique pour de déterminer ces dimensions connaissant le groupe de symétrie matérielle. Ces résultats généraux seront illustrés dans les cas de l'élasticité classique et du second gradient.