Étude numérique de la diffusion turbulente dʼune turbulence homogène stablement stratifie à lʼaide dʼune analyse linéaire

RésuméDans cet article, nous étudions numériquement la diffusion turbulente dans le cas dʼune turbulence homogène stablement stratifiée. Cette étude est basée sur une analyse linéaire dans lʼespace spectral. Pour exprimer les corrélations doubles de vitesses lagrangiennes à lʼaide des corrélations doubles eulériennes, nous utilisons lʼhypothèse de Corrsin et nous calculons alors les composantes du tenseur des déplacements quadratiques moyens. Nous commençons par écrire les équations linéaires de base gouvernant lʼévolution des spectres de corrélations doubles puis nous présentons lʼhypothèse de Corrsin comme modèle de diffusion turbulente. Par la suite, nous décrivons la méthode numérique utilisée et analysons les résultats numériques obtenus. Manifestement, lʼhypothèse de Corrsin permet de retrouver le bon comportement, à des temps grands, de la diffusion horizontale et améliore la prédiction de la diffusion verticale. A titre dʼapplication du code numérique mis au point, nous étudions lʼinfluence du nombre de Prandtl sur la diffusion verticale qui se traduit par une accentuation de la suppression de la diffusion verticale lorsque le nombre de Prandtl (inferieur à 1) diminue.

In this Note, we study numerically turbulent diffusion in the case of homogeneous stably stratified turbulence. This study is based on a linear analysis in spectral space. To express the Lagrangian velocity correlations using Eulerian correlations, we adapt the Corrsin assumption and then we calculate the tensor components of the mean square displacement. We begin by writing the basic linear equations governing the evolution of the spectra of double correlations then we present the Corrsin hypothesis as a model of turbulent diffusion. Subsequently, we describe the numerical method used and analyze the numerical results. Clearly, the Corrsin assumption can give the proper behavior, at large times, of the horizontal diffusion and improves the prediction of vertical diffusion. As an application of the numerical code elaborated, we study the influence of Prandtl number on the vertical diffusion which results in an accentuation of the suppression of vertical diffusion when the Prandtl number (less than 1) diminishes.