A dispersive wave equation using nonlocal elasticity

Nonlocal continuum mechanics allows one to account for the small length scale effect that becomes significant when dealing with micro- or nano-structures. This Note investigates a model of wave propagation in a nonlocal elastic material. We show that a dispersive wave equation is obtained from a nonlocal elastic constitutive law, based on a mixture of a local and a nonlocal strain. This model comprises both the classical gradient model and the Eringen's integral model. The dynamic properties of the model are discussed, and corroborate well some recent theoretical studies published to unify both static and dynamics gradient elasticity theories. Moreover, an excellent matching of the dispersive curve of the Born–Kármán model of lattice dynamics is obtained with such nonlocal model. To cite this article: N. Challamel et al., C. R. Mecanique 337 (2009).

RésuméLa mécanique des milieux continus non-locaux permet de prendre en compte des effets d'échelle qui peuvent être significatifs lorsque l'on s'intéresse aux structures à faible échelle (micro ou nano-structures). Cette Note s'intéresse à un modèle de propagation d'ondes dans un milieu élastique non-local. Nous montrons qu'une équation d'ondes dispersive est obtenue à partir d'une loi constitutive non-locale, basée sur une combinaison des déformations locales et non-locales. Le modèle comprend à la fois le modèle au gradient classique et le modèle intégral d'Eringen. Les propriétés dynamiques du modèle sont discutées et corroborent des résultats récents permettant d'unifier les approches au gradient en régime statique et dynamique. De plus, ce modèle permet de décrire de manière très précise les courbes de dispersion du modèle de Born–Kármán. Pour citer cet article : N. Challamel et al., C. R. Mecanique 337 (2009).