Comparing hinged and supported rectangular plates

We consider the Kirchhoff–Love model for the supported plate, that is, the fourth order differential equation Δ2u=f⩽0 in a two-dimensional bounded domain Ω with the condition u|∂Ω⩾0 and supplemented with natural boundary conditions. We show that the solution differs from the solution of the hinged plate problem, that is, the bi-Laplace equation with u=Δu=0 on the boundary, in the case of a rectangular domain.

RésuméOn considère le modèle de Kirchhoff–Love pour des plaques minces simplement appuyées, c'est à dire l'équation aux dérivées partielles du quatrième ordre Δ2u=f⩽0 sur une domaine borné Ω de dimension deux avec la condition u|∂Ω⩾0 et supplementée avec les conditions naturelles. Nous démontrons que la solution de ce problème n'est pas identique à la solution d'une plaque charnière dans le cas où cette plaque est rectangulaire. Dans cet dernier cas, les conditions de bord sont u=Δu=0.