An example of a quasi-trapped mode in a weakly non-linear elastic waveguide

This note generalizes an earlier suggested simple example of a trapped mode in a linearly elastic waveguide. A semi-infinite string with a point end mass is considered in the presence of a weakly non-linear support. The effect of non-linearity involves small amplitude non-localized disturbances resulting in a slow time-decay of the vibration amplitude. The rate of the decay is evaluated along with the correction to the vibration phase using the method of multiple scales. To cite this article: J. Kaplunov, E. Nolde, C. R. Mecanique 336 (2008).

RésuméCette note généralise un exemple simple de mode piégé dans un guide d'ondes élastique linéaire, suggéré précédemment. Une corde semi-infinie terminée par une masse ponctuelle est considérée en présence d'un support faiblement non linéaire. Les effets non linéaires entraînent des composantes de petites amplitudes non localisées, qui conduisent à une décroissance lente de l'amplitude de vibration au cours du temps. Le taux de décroissance temporelle ainsi que la correction de phase sont évalués à partir de la méthode des échelles multiples. Pour citer cet article : J. Kaplunov, E. Nolde, C. R. Mecanique 336 (2008).