Numerical analysis of a quasistatic piezoelectric problem with damage ⁎

The quasistatic evolution of the mechanical state of a piezoelectric body with damage is numerically studied in this paper. Both damage and piezoelectric effects are included into the model. The variational formulation leads to a coupled system composed of two linear variational equations for the displacement field and the electric potential, and a nonlinear parabolic variational equation for the damage field. The existence of a unique weak solution is stated. Then, a fully discrete scheme is introduced by using a finite element method to approximate the spatial variable and an Euler scheme to discretize the time derivatives. Error estimates are derived on the approximate solutions, from which the linear convergence of the algorithm is deduced under suitable regularity conditions. Finally, a two-dimensional example is presented to demonstrate the behaviour of the solution. To cite this article: J.R. Fernández et al., C. R. Mecanique 336 (2008).

RésuméOn considère l'analyse numérique d'un problème quasi statique en piézoélectricité. L'endommagement est aussi inclu dans le modèle. Le problème variationnel est formulé comme deux équations variationnelles linéaires pour les déplacements et le potentiel électrique et une équation variationnelle non-linéaire parabolique pour l'endommagement. L'existence et l'unicité de solution faible pour ce problème sont établies. On étudie l'approche numérique du problème, avec une méthode d'éléments finis pour l'approximation en la variable espace et un schéma d'Euler pour la discrétisation temporelle. Alors, on démontre des résultats d'estimation de l'erreur et de convergence linéaire de l'algorithme sous des hypothèses de régularité additionnelles. Finalement, on présente des résultats numériques en dimension deux pour démontrer le comportement de la solution. Pour citer cet article : J.R. Fernández et al., C. R. Mecanique 336 (2008).