Effects of strong convection on the cooling process for a long or thin pipe

In this Note a heat flow through a thin pipe filled with fluid is studied. The pipe is cooled by the exterior medium. Depending on the ratio between the pipe's thickness ε and the Reynolds number Reε, we obtain three different macroscopic models via rigorous asymptotic analysis. For small Reε the fluid in the pipe is perfectly cooled, i.e. it assumes the temperature of the surrounding medium. For large Reε, the fluid is not cooled at all, i.e. it maintains the same temperature as it had when it entered the pipe. Between those two cases there is a critical value of Reε when the macroscopic model is described by an ODE keeping the effects of the surrounding medium as well as the entering temperature. To cite this article: S. Marušić et al., C. R. Mecanique 336 (2008).

RésuméDans cette Note, nous étudions la conduction thermique dans un tube mince rempli par un fluide. Le tube est refroidi par le milieu extérieur. Suivant le rapport entre l'épaisseur du tube ε et le nombre de Reynolds Reε, on obtient, via une analyse asymptotique rigoureuse, trois modèles différents. Pour Reε assez petit, le fluide est parfaitement refroidi, c'est-à-dire qu'il prend la température du milieu extérieur au tube. Pour Reε grand, le fluide n'est pas du tout refroidi, c'est-à-dire qu'il reste à la température qu'il avait à l'entrée du tube. Entre ce deux cas existe un cas critique où le modèle macroscopique est donné par une EDO où cohabitent les effets du milieu extérieur au tube ainsi que ceux de la température à l'entrée de celui-ci. Pour citer cet article : S. Marušić et al., C. R. Mecanique 336 (2008).