Fermetures compatibles avec la théorie de distorsion rapide en turbulence homogène

RésuméLes développements de distorsion rapide à petit temps à partir d'un état isotrope pour les fonctionnelles représentatives d'une turbulence homogène rotationnelle sont utilisés systématiquement pour formuler des lois de fermeture pour les termes rapides des équations pour les anisotropies de la turbulence, et, éventuellement, pour l'équation de la stropholyse symétrisée, Q∗. Il est montré que les fermetures de la forme G∗=G[b,y,Q∗], à la fois pour M∗,Y(4) et Q(5∗), ne sont pas compatibles avec la distorsion rapide à petit temps, outre qu'elles ne peuvent être réalisables. En revanche, les fermetures de la forme Y(4)=Y[b,W,ζ],M∗−Y(4)/3=M[b,W,ζ], Q∗=Q[b,W,ζ] sont compatibles avec la distorsion rapide. Les développements des fonctionnelles isotropes sont identifiés au troisième ordre en temps et un modèle réalisable est formulé pour la seule fermeture Y. Enfin il est montré que les fermetures obtenues sont consistantes avec l'existence d'ondes inertielles amorties dans le problème de rotation pure. Pour citer cet article : J. Piquet, C. R. Mecanique 334 (2006).

We use small-time rapid distortion expansions for a homogeneous rotational turbulence starting from an isotropic state to build closure relationships for rapid terms in the equations for turbulence, and for the symmetrized stropholysis equation. We show that closures like G∗=G[b,y,Q∗], both for M∗,Y(4) and eventually Q(5∗), are not compatible with RDT. Also, closures Y(4)=Y[b,W,ζ], M∗−Y(4)/3=M[b,W,ζ], Q∗=Q[b,W,ζ] are compatible with RDT. The expansions of isotropic functionals of this type are identified to third-order in time and a realisable model is given for the single Y closure. Finally it is shown that the obtained closures are consistent with damped inertial waves in the pure rotation problem. To cite this article: J. Piquet, C. R. Mecanique 334 (2006).