Rapid stabilization of a linearized bilinear 1-D Schrödinger equation

On considère l'équation de Schrödinger unidimensionnelle avec un contrôle bilinéaire et on montre la stabilisation rapide de l'équation linéarisée autour du premier état fondamental. La loi de rétroaction permettant d'obtenir la stabilisation rapide est obtenue en considérant une transformation linéaire qui, à la solution de l'équation à stabiliser, associe une solution d'une équation de Schrödinger linéaire exponentiellement stable. Une condition sur la transformation est imposée afin d'enlever les termes non locaux apparaissant dans le système des noyaux associé à la transformation. La continuité et l'inversibilité de la transformation découlent de la contrôlabilité exacte de l'équation linéarisée.