Carleman estimates for elliptic operators with complex coefficients. Part II: Transmission problems

Nous considérons des problèmes de transmission elliptiques à coefficients complexes. En étendant des conditions qui rendent ce problème bien posé, et sous condition de sous-ellipticité nous obtenons des inégalités de Carleman microlocales et locales à l'interface qui sont des inégalités a priori à poids pour les solutions du problème. Les fonctions poids sont exponentielles, exp⁡(τφ), où le paramètre τ peut être choisi arbitrairement grand. De telles estimations ont de nombreuses applications comme pour les questions de prolongement unique, les problèmes inverses et le contrôle. La démonstration repose sur des factorisations microlocales du symbole des opérateurs conjugués liées aux signes des parties imaginaires de leurs racines. Nous considérons le cas φ=exp⁡(γψ), où γ peut être arbitrairement grand et nous obtenons des inégalités de Carleman pour lesquelles la dépendence en les deux grands paramètres, τ et γ, est rendue explicite. Des applications aux questions de prolongement unique sont proposées.