On homogeneous Besov spaces for 1D Hamiltonians without zero resonance

On considère l'opérateur de Laplace unidimensionnel avec un potentiel V(x) de type courte portée, tel que(1+|x|)γV(x)∈L1(R),γ>1. On étudie l'équivalence entre les espaces de Besov homogènes usuels, B˙ps(R), p∈(1,∞), et les espaces de Besov homogènes perturbés, associés à l'hamiltonien perturbé H=−∂x2+V(x) sur la droite réelle. En supposant que 1/p<γ−1 et que zéro n'est pas une résonance, on prouve l'équivalence entre les normes dans les espaces de Besov homogènes d'ordre s∈[0,1/p), usuels et perturbés. On obtient, comme corollaire, que les opérateurs d'onde correspondants laissent les espaces de Besov usuels d'ordre s∈[0,1/p) invariants.