Regularity for a quasilinear continuous casting problem

Dans cet article, nous étudions la régularité des solutions faibles du problème du casting continu(♯)div(|∇u|p−2∇u−vβ(u))=0 pour une vitesse constante v imposée et une enthalpie β(u), avec une discontinuité de saut à u=0. Nous établissons les estimations suivantes : log-Lipschitz local p>2 pour u (et BMO pour ∇u) pour deux phases, Lipschitz p>1 pour une phase et croissance linéaire jusqu'à la limite près des points de contact. Nous prouvons également que la limite libre est une courbe continue dans la direction de v en deux dimensions spatiales. La preuve est basée sur un argument délicat exploitant le théorème de Sard pour W2,2+η,η>0 fonctions et contournant le manque de principe de comparaison pour les solutions de (♯).