Global minimizers of the Allen-Cahn equation in dimension n ≥ 8

On démontre l'existence de minimiseurs non triviaux globaux de l'équation d'Allen-Cahn en dimension 8 et supérieure. Plus précisément, étant donné un cône de Lawson d'aire strictement minimale, il existe une famille de minimiseurs globaux dont les ensembles nodaux sont asymptotiques à ce cône. En consequence du programme de Jerison-Monneau, on établit alors l'existence de nombreux nouveaux contre-exemples à la conjecture de De Giorgi dont les ensembles nodaux sont différents du graphe minimal de Bombieri-De Giorgi-Giusti.