Finite-time blow-up phenomena of Vlasov/Navier-Stokes equations and related systems

Cet article traite du phénomène d'explosion en temps fini de solutions classiques des équations de Vlasov/Navier-Stokes, sous des hypothèses convenables sur les configurations initiales. On montre qu'une solution du système d'équations cinétique-fluide couplées peut être initialement régulière ; cependant elle peut devenir singulière en temps fini. On fournit une idée simple de la démonstration de l'explosion en temps fini de solutions classiques du système d'équations couplées, qui n'a pas été étudié jusqu'à présent. On obtient aussi des résultats analogues pour des systèmes semblables, tels que les équations de Navier-Stokes compressibles isentropiques, les équations du fluide à deux phases, qui sont les équations d'Euler sans pression et les équations de Navie-Stokes, et le modèle des sprays épais.