Gradient estimates and symmetrization for Fisher-KPP front propagation with fractional diffusion

Dans cet article, nous étudions les estimations de la dégradation du gradient pour des solutions de l'équation de Fisher-KPP multidimensionnelle avec diffusion fractionnée. On sait que cette équation présente une avance exponentielle avec des limites qualitatives supérieures et inférieures sur la solution. Cependant, peu de choses ont été montrées concernant le gradient de la solution. Nous prouvons que, dans des conditions douces sur les données initiales, le premier et le second dérivés de la solution obéissent à une décroissance exponentielle comparative dans le temps. Nous utilisons ensuite cette estimation pour prouver un résultat de symétrisation, qui montre que le front de réaction aplatit et quantifiablement circulaire, perdant sa structure initiale.