Gradient Ricci solitons with vanishing conditions on Weyl

On classe les solitons de Ricci de type gradient satisfaisant à une condition d'annulation d'ordre 4 sur le tenseur de Weyl, en améliorant des résultats précédents connus. Plus précisément, on montre que tout soliton contractant de Ricci de type gradient de dimension n (n≥4) est soit Einstein, soit un quotient fini de Nn−k×Rk, (k>0), ce dernier étant le produit d'une variété d'Einstein Nn−k avec le soliton contractant de Gauss Rk. Cette technique s'applique également au cas stationnaire et expansif en toute dimension. En particulier, on démontre l'assertion suivante : un soliton stationnaire de type gradient de dimension 3 avec divergence d'ordre 3 nulle du tenseur de Cotton, c'est-à-dire dont la divergence du tenseur de Bach s'annule deux fois, est soit plat soit isométrique au soliton de Bryant.