Global existence and large time asymptotic behavior of strong solutions to the Cauchy problem of 2D density-dependent magnetohydrodynamic equations with vacuum

Cet article traite du problème de Cauchy pour le système des équations incompressibles nonhomogènes de la magnétohydrodynamique sur tout l'espace à deux dimensions ; à l'infini la densité peut être celle du vide. On établit l'existence globale et l'unicité de solutions fortes au problème de Cauchy 2D à condition que la densité initiale et le champ magnétique initial ne décroissent pas trop lentement à l'infini. En particulier, la donnée initiale peut être arbitrairement grande et la densité initiale peut contenir du vide et elles ont même support compact. De plus, on obtient également les grands taux de décroissance en temps des gradients de la vitesse, du champ magnétique et de la pression.