On the moving plane method for singular solutions to semilinear elliptic equations

On considère les solutions faibles et positives de −Δu=f(x,u) dans Ω∖Γ avec u=0 sur ∂Ω. A l'aide de la méthode des hyperplans mobiles, et sous des hypothèses appropriées sur f et sur l'ensemble singulier Γ, on démontre des propriétés de symétrie et de monotonie pour les solutions définies sur des domaines convexes et symétriques. Avec des arguments similaires, on considère également le cas où le domaine est l'espace tout entier et la fonction non linéaire f est à croissance au plus critique.