Existence of mild solutions for a Hamilton-Jacobi equation with critical fractional viscosity in the Besov spaces

On considère le problème de Cauchy pour l'équation de Hamilton-Jacobi avec dissipation critique∂tu+(−Δ)1/2u=|∇u|p,x∈RN,t>0,u(x,0)=u0(x),x∈RN, où p>1 et u0∈Br,11(RN)∩B∞,11(RN), r∈[1,∞]. On montre que pour toute donnée initiale u0∈B˙∞,11(RN), suffisamment petite, il existe une solution faible globale en temps. En outre on démontre que la solution se comporte en temps grand comme un multiple approprié du noyau de Poisson.