Existence and stability of planar shocks of viscous scalar conservation laws with space-periodic flux

Le but de cet article est de démontrer l'existence et la stabilité de chocs stationnaires pour les lois de conservation paraboliques, avec un flux hétérogène et périodique en la variable d'espace, en dimension quelconque. De tels résultats avaient déjà été obtenus par la première auteure dans le cas d'une dimension d'espace ; cependant, leur extension à un cadre multi-dimensionnel se révèle non-triviale. L'existence des chocs stationnaires est démontrée à l'aide d'une famille de solutions approchées, obtenues en restreignant la taille du domaine. L'une des étapes clés de la démonstration est un procédé de « normalisation », qui assure que les fonctions limites de la suite d'approximations sont bien des chocs. Les démonstrations reposent sur la théorie des équations elliptiques, et non sur des arguments d'équations différentielles ordinaires comme dans le cas uni-dimensionnel. Une fois l'existence des chocs démontrée, leur stabilité découle d'arguments classiques, utilisant des concepts de théorie des systèmes dynamiques.