Fine properties and a notion of quasicontinuity for BV functions on metric spaces

Soit X un espace métrique doublant et admettant une inégalité de Poincaré. On montre que, à un ensemble de 1-capacité petite près, une fonction BV sur X est continue en dehors de son ensemble de sauts et continue d'un côté et un seul de ce dernier. On en déduit que, après avoir retiré un ensemble de 1-capacité petite, le bord au sens de la théorie de la mesure d'un ensemble E de périmètre fini contient la frontière topologique entre les parties intérieure et extérieure de E définies au sens de la théorie de la mesure. De plus, 1-presque toute courbe qui passe d'une partie à l'autre rencontre le bord au sens de la théorie de la mesure.