A note on triangulated monads and categories of module spectra

On considère une monade sur une catégorie triangulée, idempotente-complète, avec la propriété que la catégorie de Eilenberg-Moore des modules hérite d'une triangulation. Nous montrons que toute autre adjonction triangulée réalisant cette monade est essentiellement « monadique », c'est-à-dire qu'elle devient monadique après avoir pris le quotient de Verdier par le noyau de l'adjoint à droite et la complétion idempotente. En ce sens, la monade elle-même est « intrinsèquement monadique ». Il s'ensuit que, pour tout spectre en anneaux hautement structuré, sa catégorie des modules d'homotopie (dits aussi naïfs) est triangulée si et seulement si elle est équivalente à sa catégorie des modules hautement structurés (dits aussi stricts).