Action of Weyl group on zero-weight space

Pour tout groupe de Lie complexe simple, nous classifions les représentations irréductibles ρ de dimension finie telles que le plus long mot w0 du groupe de Weyl agisse non trivialement sur l'espace de poids nul. Parmi les représentations irréductibles dont zéro est un poids, w0 agit par ±Id si et seulement si le plus haut poids de ρ est un multiple d'un poids fondamental, avec un coefficient plus petit qu'une borne qui dépend du groupe et du poids fondamental.